7.3 Raaklijnen en snelheden

In de komende video’s draait het allemaal om de snelheid op een bepaald tijdstip. Dit kunnen we met het differentiequotiënt benaderen. Hoe dit gaat wordt uitgelegd in uitlegvideo 1. In uitlegvideo 2 krijg je een voorbeeldopgave te zien over het toepassen van de benadering van de snelheid op een tijdstip met behulp van het differentiequotiënt.  In uitlegvideo 3 gaan we laten zien hoe je de snelheid in een bepaald punt grafisch voor kunt stellen, wat voor notatie hierbij hoort en hoe je dit met behulp van je GR kunt berekenen. Van dit nieuwe gereedschap gaan we gebruik maken bij het opstellen van de formule van een raaklijn. Hoe dit in zijn werk gaat, wordt uitgelegd in uitlegvideo 4 en wordt kort samengevat in stappenplan 1. De optie dy/dx geeft informatie of de helling van een grafiek stijgend of dalend is. We kunnen deze informatie dus ook gebruiken om te zien of de waarde van y toeneemt of afneemt voor een gegeven waarde van x. Hoe dit werkt en hoe dit toegepast kan worden op een werkelijke situatie zie je uitlegvideo 5. Wanneer de grafiek van een functie een mooie vloeiende kromme is, heeft de grafiek in elk punt een helling. De hellingfunctie geeft voor elke waarde van x de bijbehorende helling in een punt. In uitlegvideo 6 leggen we uit wat nu precies een hellingfunctie is en hoe je bij een gegeven functie de bijbehorende hellingfunctie kunt schetsen.

• Uitleg 1: Snelheid op een tijdstip benaderen met differentiequotiënt
• Uitleg 2: Snelheid op een tijdstip benaderen (voorbeeld)
• Uitleg 3: Snelheid, raaklijn en helling: de snelheid in een punt
• Uitleg 4: De formule van een raaklijk opstellen – grafisch-numeriek
• Stappenplan 1: De formule van een raaklijn opstellen – grafisch-numeriek
• Uitleg 5: Aantonen dat y toeneemt of afneemt voor een gegeven x
• Uitleg 6: Hellingfunctie & hellinggrafiek