Wanneer je het over kwadratische problemen hebt, kortom kwadratische formules, functies, grafieken en vergelijkingen, is het begrip kwadraatafsplitsen onmisbaar. Kwadratische functies worden doorgaans gegeven in de vorm y = ax² + bx + c, maar dit is niet de enige manier om een kwadratische functie of vergelijking te noteren. De vorm y = a(x − p)² + q is misschien minder bekend en kom je minder vaak tegen, maar geeft vaak veel meer informatie over hoe de functie zich gedraagt.
De vorm y = a(x − p)² + q geeft veel informatie over horizontale en verticale verschuiving van de standaardparabool y = ax² en deze vorm is via kwadraatafsplitsen te verkrijgen uit de algemene vorm y = ax² + bx + c. Daarom starten we allereerst met twee video’s over verschuivingen waarna we in drie opeenvolgende video’s uitleggen hoe je formules van de vorm y = ax² + bx + c omschrijft naar de vorm y = a(x − p)² + q. Daarna laten we ook zien hoe je dus met behulp van kwadraatafsplitsen eenvoudig een globale schets kunt verkrijgen van een formule in de vorm y = ax² + bx + c.
Naast verschuivingen is kwadraatafsplitsen de manier om alle soorten kwadratische vergelijkingen op te lossen. In veel boeken wordt de abc-formule uitgelegd als de manier, maar eigenlijk is de abc-formule afkomstig van kwadraatafsplitsen. Vandaar dat we in de laatste video het bewijs van de abc-formule laten zien aan de hand van kwadraatafsplitsen.
Voorkennis: Merkwaardige producten, buiten haakjes halen
- Extra 1: Translaties – verticaal verschuiven
- Extra 2: Translaties – horizontaal verschuiven
- Uitleg 1: Kwadraatafsplitsen in tweetermen
- Uitleg 2: Kwadraatafsplitsen in drietermen – deel 1
- Uitleg 3: Kwadraatafsplitsen in drietermen - deel 2
- Extra 3: Het bewijs van de abc-formule met kwadraatafsplitsen