Goniometrie – sinus, cosinus & tangens

In deze serie bouwen we verder op de eerdere serie helling & tangens waarin we al een begin gemaakt hadden met de goniometrische verhouding tangens. We weten dat wanneer we van een rechthoekige driehoek twee zijden weten, dat dan de lengte van de derde zijde vastligt. Dat betekent dus ook dat elke hoek in een rechthoekige driehoek vastligt wanneer je twee zijden weet. Met de tangens hebben we al laten zien dat we een relatie kunnen leggen tussen de hoeken in een rechthoekige driehoek en de rechthoekszijden van een driehoek. Hier is alleen nog niet gesproken over een eventuele relatie tussen een hoek van de rechthoekige driehoek en de schuine zijde en een rechthoekszijde. De sinus en de cosinus geven de relatie tussen een hoek van de rechthoekige driehoek en de schuine zijde en respectievelijk de overstaande rechthoekszijde of de aanliggende rechthoekszijde van de driehoek.

In video 1 en 2 laten we zien hoe je naast de tangens ook met de sinus een hellingshoek, de lengte van een parcours of een verticale verplaatsing kunt berekenen. In video 3 krijg je de derde en laatste goniometrische verhouding uitgelegd, namelijk de cosinus. We gaan de goniometrische verhoudingen nu wat meer algemeen bekijken en betrekken we deze op een rechthoekige driehoek die in alle standen kan voorkomen. In video 4 geven we het ezelsbruggetje SOS CAS TOA om deze goniometrische verhoudingen goed te onthouden. Video 5 en 6 geven de toepassingen van sinus, cosinus en tangens met betrekking tot het berekenen van hoeken en zijden in rechthoekige driehoeken. In video 7 en 8 gaan we algemene toepassingen laten zien van sinus, cosinus en tangens waar je zelf rechthoekige driehoek moet creëren door hulplijnen te tekenen. In video 9 sluiten we af met het berekenen van hoeken in de ruimte. Belangrijk hiervoor is dat je op de hoogte bent met de drieletter-notatie van hoeken.